布拉姆斯再1853年時，隨著匈利名小提琴家艾德華•霍夫曼﹝Eduard Hoffmann,1828.1.17 ~ 1898.5.15，匈牙利文原姓名為Ede Remeyi﹞在德國旅行演奏﹝這正是布拉姆斯之所以熟悉且採用匈牙利音樂素材與演奏風格的主因﹞，他們先後到了漢諾瓦及哥廷根。在哥廷根時，布拉姆斯認識了長他兩歲姚阿幸﹝Joseph Joachim,1831.6.18 ~ 1907.8.15﹞，從此二人結為知交莫逆。

　姚阿幸出生於匈牙利境內的基特湖﹝Kitsee﹞，兩歲時全家遷往佩斯特﹝Pest﹞，開始隨塞瓦契斯基﹝Serwaczynski﹞學琴，進展迅速，1839年三月就和老師搭檔演出雙小提協奏曲，作生平首次的公演。

    同年夏天，他前往維也納，隨老赫爾墨斯貝格﹝George Hellmebergerthe elder﹞及貝姆﹝Josep Bohm﹞學琴。1843年他十二歲的時候，他前往萊比錫音樂院學習，開始受到孟德爾頌的薰陶。孟德爾頌對這少年十分欣賞，認為姚阿幸不再需要學小琴，但是需要接受更完全的通盤教育，並且好好學學作曲。在孟德爾頌的提拔下，姚阿幸的國際性演奏事業迅速的發達了起來，受到各方的看重。姚阿幸接著又在1850年前往威瑪擔任李斯特手下樂團的樂團首席，又得到李斯特的器重，但終究因理念不合，而在1852年受聘為英皇喬治五世的御前小提琴家時便辭職他去，1868年之後轉任柏林擔任音樂實踐高等學院的院長，活躍於教學、指揮、提琴演奏三方面。
　

        布拉姆斯與大他兩歲的姚阿幸的結識不但引領他見到了舒曼，促使他正式投入保守派，而最重要的是姚阿幸是位有著豐富經驗的管弦樂工作者，而缺乏譜寫管弦樂曲經驗的布拉姆斯正需要這等好友幫他的忙以便掌握管弦樂法﹝例如譜寫《d小調第一號鋼琴協奏曲時》,而姚阿幸更是慷慨的給予布拉姆斯這方的建議，讓布拉姆斯能從鋼琴作曲家躍身成為管弦樂作曲家，這種藝術與私人友誼方面的密切集合使得布拉姆斯因而也寫下了不少好曲,《D大調小提琴協奏曲》即是其中之一。

　但是這段莫逆之交的友誼卻因為1881年姚阿幸打算與太太安瑪莉•懷斯﹝Amalie Weiss﹞離婚﹝二人在1863年結婚﹞，而布拉姆斯卻因為不滿姚阿幸亂吃飛醋、作不實的指控，出面替她主持公道，因而造成二人疏離，一直要到1887年二人才和解。《a小調小提琴與大提琴協奏曲》正是這一年的產物，是二人爭吵後的和解信物，1887年10月18日在科隆首演。這段維持到布拉姆斯去世為止的私人及藝術雙重情誼，雖然期間有過裂痕，但它的確是音樂史上少有的佳話之一。

第一樂章

Allegro

　在管弦樂總奏奏出基本的動機之後，大提琴獨奏接著奏出一段詠嘆調似的獨白，木管接著奏出柔和的旋律，帶出第二主題的雛形，隨後大小提琴奏出另一段裝飾奏，接著管絃樂團滔滔不絕地奏出的總奏樂聲，奏鳴曲式的主部正式登場，將第一主題以及隨後會被用在尾奏中的材料以強勁的力度直貫到底。兩位獨奏再次登場的時候並未將第一主題復述一次，而是將其要素加以重組，當材料轉變成一連串的琶音之後，第二主題由大提琴率先奏出，小提琴隨後在奏一次以相應答，尾奏由獨奏先奏出，才由管絃樂團接奏，將音樂帶向發展部。

　發展部由兩位獨奏奏出第一主題開始，之前該主題在尾奏中並未出現過，因此聽者絕對不會錯過這個重要的結構支撐分界點。發展部的張力先低後高，材料方面以第一主題開頭的音型與尾奏的材料為主，力度升高後，管絃樂團以強奏引回第一主題特有的三連音節奏之後，張力降低之後獨奏現，平息音樂的情緒，突然升騰之後便進入入再現部，由管弦樂總奏奏出第一主題。

　第一主題在再現部中大幅縮水，第二主題仍由兩個獨奏奏出，只不過次序對調，尾奏也與呈示部幾乎相同只是移低了三度。管弦樂團乘著尾奏的高潮引回第一主題的片段，逐步將調中心轉回a小調，而兩位獨奏隨即在a小調上開始奏出結尾部，期間雖氣氛轉趨緩和，但是最後仍以斬釘截鐵的語調與節奏，結束了這個激烈堅決中帶著溫馨柔情的樂章。
　

第二樂章

Andante

　是個溫和平靜的田園風樂章，以A、B、A、B的曲式構成，一掃前面的艱澀感，A段起伏有緻的琶音與B段如風搖曳的三連音旋律令人印象深刻；這樂章的音樂內涵並不難理解，聽者只要順著音樂旋律的起伏遊走，享受優美抒情的樂音便可體會到曲意。
　

第三樂章

Vivace non troppo

　是匈牙利舞曲風格的樂章，以迴旋曲式A、B、A、C、A、B、A寫成，A、B兩段皆快活有勁，C段較為複雜，情緒起伏也比較大，前後兩端的旋律語調堅決，中央的音樂則柔美憂鬱；整個樂章的情緒欣喜愉快，掃除先前的陰霾，將這個由萬般凝重愁思開頭的協奏曲帶向華麗輝煌的結尾。